 |
Леонард Эйлер
1707-1783
Работы Эйлера по теории чисел
Квадратичный закон взаимности
Далее Эйлер занялся квадратичными вычетами.
Назовем а квадратичным вычетом простого числа р, если вычет а такой же, как у некоторого квадрата.
Все вычеты разбиваются на две совокупности: квадратичные вычеты и квадратичные невычеты р (при р > 2 их равное число, нулевой вычет не рассматривается).
Если а — произведение нескольких сомножителей, то квадратичная вычетность или невычетность а по модулю р зависит от того, какое число его сомножителей невычеты. Если это число нечетно, то а — невычет, если четно — вычет.
Самый трудный вопрос, связанный с квадратичными вычетами, — найти при фиксированном с вид тех простых чисел р, для которых а является квадратичным вычетом. Эйлер заметил, что это те р, которые находятся в некоторых определенных арифметических прогрессиях, зависящих от а. Это так называемый квадратичный закон взаимности.
В работах Эйлера по теории чисел поражает не только глубина идей и тонкость методов, но и то, что он никогда не останавливался перед вычислительными трудностями задачи.
Большая часть работ Эйлера по теории чисел, напечатанных в разных академических изданиях, была затем собрана в издании его ученика Фусса под названием «Собрание арифметических исследований».
По материалам книги
"Замечательные ученые"
под ред. С.П. Капицы
© Все права сохранены. Initeh.ru