| ||||||
Пьер Ферма
Теорема Ферма Малая теорема Ферма В письме к де-Бесси от 18 октября 1640 года Ферма высказал следующее утверждение: если число а не делится на простое число р, то существует такой показатель
В поисках критерия для простоты числа Ферма от чисел вида Великая теорема Ферма В задаче 8 второй книги своей «Арифметики» Диофант поставил задачу представить данный квадрат а2 в виде суммы двух рациональных квадратов. На полях, против этой задачи, Ферма написал: «Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки». Это и есть знаменитая Великая теорема. Или в современных обозначениях, уравнение xn + yn = zn (3) не имеет решения в целых числах (а значит, и в рациональных) при n > 2 и при xyz не равно 0. Заметим, что в своих письмах Ферма неоднократно предлагал доказать ее различным математикам, но никогда в таком общем виде, а только для n = 3 и 4. Теорема эта имела удивительную судьбу. В прошлом веке ее исследования привели к построению наиболее тонких и прекрасных теорий, относящихся к арифметике алгебраических чисел. Без преувеличения можно сказать, что она сыграла в развитии теории чисел не меньшую роль, чем задача решения уравнений в радикалах. С той только разницей, что последняя уже решена Галуа, а Великая теорема до сих пор побуждает математиков к исследованиям. С другой стороны, простота формулировки этой теоремы и загадочные слова о «чудесном доказательстве» ее привели к широкой популярности теоремы среди не-математиков и к образованию целой корпорации «ферматистов», у которых, по словам Дэвенпорта, «смелость значительно превосходит их математические способности». Поэтому Великая теорема стоит на первом месте но числу данных ей неверных доказательств. По материалам книги |
||||||
© Все права сохранены. Initeh.ru |