www.initeh.ru

главная
контакты

 

Паскаль
1623—1662

«Трактат об арифметическом треугольнике» (1654)

«Теория» азартных игр давно интересовала ученых как частный случай исследования возможности упорядочить случайные события. При решении задачи Паскаль легко находил число сочетаний из n элементов по k элементов; производил сложение и умножение вероятностей, оперировал понятием математического ожидания. При этом он использовал свой арифметический треугольник, операции над числами которого помогали ему для решения вероятностных задач.

«Трактат об арифметическом треугольнике» (1654, издан в 1665 году) создан в период переписки с Ферма и тесно связан с обобщением возникших в ней комбинаторных проблем.

Арифметический треугольник представляет собой числовую таблицу, верхняя строчка и первый столбец которой образованы единицами, а каждая клетка следующей строчки заполнена цифрой, получаемой от сложения чисел над данной клеткой и слева от нее. Так же образуются числа нижеследующих строк (этот процесс можно продолжать сколько угодно). Числа третьей строки назывались треугольными, четвертой — пирамидальными и т. д. Числа арифметического треугольника являются числами сочетаний, подсчитываемыми по формуле

Cnk = Cn-1k + Cn-1k-1

Арифметический треугольник / www.initeh.ru

В «Трактате об арифметическом треугольнике» он исследует свойства биномиальных коэффициентов при возвышении бинома в любую целую положительную степень (частный случай бинома Ньютона). Паскаль находит их, впервые в истории математики сознательно применяя метод полной математической индукции, — способ рассуждения от n к n+1.

К «Трактату об арифметическом треугольнике» примыкает ряд других математических работ Паскаля («Трактат о числовых порядках», «О сочетаниях» и др.), и он намеревался продолжать работу в данном направлении, но... этот плодотворный период его математического творчества был прерван. [an error occurred while processing this directive]

предыдущая / главная /  следующая страница

© Все права сохранены. Initeh.ru