 |
Николай Иванович Лобачевский
1792—1856
Неевклидова геометрия Лобачевского
Лобачевский может служить примером, вероятно, самого крупного человека, выдвинутого нашей почти двухсотлетней университетской жизнью. И даже если бы он не написал ни одной строчки самостоятельных научных исследований, о нем помнили бы как о значительнейшем нашем университетском деятеле. Но Лобачевский, кроме того, был еще и гениальным ученым.
Распределение научных открытий в жизни сделавшего их ученого не у всех одинаково: у одних оно более или менее равномерно и требует если не всей жизни, то во всяком случае значительную часть ее. У других, наоборот, основные идеи рождаются как бы одним сгустком, в течение более или менее короткого периода, а дальнейшая научная деятельность заключается в развитии, обработке и изложении как самих этих идей, так и всего того, что на их почве удается сделать.
Классическим примером ученого, у которого все основное в его научном творчестве осуществлялось как бы одним кратковременным взрывом, был Ньютон — все его великие открытия в основном вмещаются в одно пятилетие (1662—1667 годы), между 20 и 25 годами его жизни.
Лобачевский, по-видимому, принадлежит к тому же типу ученого. В 1815—1817 годах он еще пытается доказать пятый постулат (аксиому параллельных) Евклида, а в 1826 году он делает на факультетском заседании свой знаменитый доклад, содержащий уже все основы главного создания всей его жизни — неевклидовой геометрии. Конечно, еще многое Лобачевскому остается сделать: его основные работы по неевклидовой геометрии опубликованы лишь в тридцатых годах а последняя из его работ, «Пангеометрия», написана в последний год его жизни; тем не менее можно смело утверждать, что все эти работы являются закономерным развитием идей, которыми были им полностью продуманы уже в 1826 году.
Как ученый Лобачевский является в полном смысле слова революционером в науке: до его открытий никому не приходило в голову сомневаться в том, что евклидова геометрия представляет собой единственную мыслимую систему геометрического познания, единственную мыслимую совокупность предложений о пространственных формах. Лобачевский предположил, что основные пространственные элементы геометрии,— точки, прямые, плоскости,— удовлетворяют всем основным требованиям евклидовой геометрии, кроме одного: требования, чтобы к данной прямой в данной содержащей ее плоскости можно было провести лишь одну параллельную (евклидова аксиома параллельных, или пятый постулат Евклида). Отвергнув эту аксиому, т. е. предположив, что возможно через данную точку к данной прямой провести по крайней мере две параллельные, Лобачевский из этого предположения и остальных аксиом Евклида вывел стройную цепь теорем, не содержащих никакого противоречия и составляющих особую «геометрию», сильно отличавшуюся от обычной, но столь же безупречную с чисто логической точки зрения. Таким образом, он пришел к следующим заключениям:
1. Евклидова аксиома параллельных недоказуема, т. е. не может быть выведена из других аксиом Евклида.
2. Наряду с обычной евклидовой геометрией можно, не впадая ни в какое противоречие, построить совершенно другую геометрию, причем вопрос о том, какая из двух геометрий фактически осуществляется в физическом мире, есть вопрос не математики, а физики: никаким математическим рассуждением этот вопрос решен быть не может, ответ может быть получен лишь проверкой на опыте.
Эти выводы Лобачевского современная наука полностью принимает с одной-единственной поправкой: мы считаем в настоящее время, что нельзя ставить столь просто и без дальнейших пояснений вопрос о том, какая именно абстрактно-геометрическая система осуществляется в физическом мире: основные геометрические понятия — точки, прямые и т. п., конечно, взяты из опыта, но не непосредственно, а получаются из опытных данных путем абстракций. Поэтому бессмысленно спрашивать, можно ли «на самом деле» через данную точку к данной прямой провести одну или две параллельные, так как «на самом деле», то есть в области непосредственных опытных данных, не обработанных математической абстракцией, не существует точек и прямых в том идеализированном смысле, в каком их понимает геометрия, а существуют лишь предметы, более или менее напоминающие точки и прямые. Тем более бессмысленно спрашивать о том, пересекутся ли две данные «физические прямые» (например, два световых луча), так как никогда и ни в каком физическом опыте эти «прямые» не даны во всей их бесконечной протяженности, а даны лишь большие или меньшие их отрезки. Поэтому единственное, что мы можем утверждать, оставаясь на почве опыта, это что евклидова геометрия является адекватной идеализацией пространственных представлений, полученных в условиях наблюдения явлений, происходящих на земной поверхности, или, скажем, в масштабе Солнечной системы, но не выходящих из этих масштабов слишком далеко ни в ту, ни в другую сторону, т. е. с одной стороны, не ставящих вопрос о геометрии «мира как целого», а с другой,— не идущих в «микромир», скажем, в пределы атомного ядра.
Геометрия «мировых областей» средней величины есть, конечно, евклидова геометрия,— в том смысле, что евклидова геометрия с вполне достаточной точностью описывает все то, что мы в этих областях действительно наблюдаем. Если же выйти за их пределы, то, как обнаруживается в современной физике, могут понадобиться системы, гораздо более сложные, чем даже и неевклидова геометрия, в том смысле, как ее понимал Лобачевский. Тем более нельзя говорить о «единой», неподвижной геометрии, раз и навсегда охватывающей все разнообразие пространственных соотношений, которые наше познание способно рассматривать отдельно от окружающего нас материального мира. Бессмертной заслугой Лобачевского является то, что он впервые пробил брешь в восприятии геометрии как единственной мыслимой логической системы.
По материалам книги
"Замечательные ученые"
под ред. С.П. Капицы
© Все права сохранены. Initeh.ru