www.initeh.ru

главная
контакты

 

Нильс Хендрик Абель
1802-1829

Учеба в университете. Интегральные уравнения

Закончив в 1821 году школу и выдержав экзамен в университет, Нильс обратился с просьбой предоставить ему бесплатное общежитие и стипендию. Стипендия была ему необходима: в 1820 году отец Абеля скончался, оставив семью без средств к существованию.

Университет не располагал средствами, но несколько профессоров, зная об исключительной одаренности молодого студента, «дабы сохранить для науки это редкое дарование», решили выплачивать ему стипендию из своих личных средств. «Эту заботу,— писал Хольмбое,— Нильс Хенрик вполне заслужил своим постоянным усердием и примерным поведением».

Получив стипендию, Абель выписал к себе младшего брата, чтобы облегчить жизнь других членов семьи. Небольшой стипендии, едва рассчитанной на одного, не могло хватить на двух молодых людей, и Нильсу пришлось подрабатывать репетиторством. С этого времени и до самой смерти Нильс был вынужден ежедневно думать о том, как заработать немного денег, чтобы не умереть с голоду и расплатиться с многочисленными долгами.

В июне 1822 года Абель успешно сдал экзамены за первый курс и получил звание кандидата философии. За время учебы в школе и университете он прочел все книги по математике, которые смог достать, и неустанно размышлял над математическими проблемами. Вскоре у него появились печатные работы. К несчастью, они остались незамеченными, так как были написаны на норвежском языке, а этого языка не знал никто из выдающиеся математиков того времени. Одна из работ была посвящена нахождению линии, по которой материальная точка падает по заранее предписанному закону. Абель свел решение этой задачи к уравнению, в котором искомая функция находится под знаком интеграла. Теперь такие уравнения называют интегральными.

Никто до Абеля интегральных уравнений не решал: математики того времени интересовались дифференциальными уравнениями, то есть уравнениями, содержащими производные от искомых функций. Лишь в конце XIX века стала развиваться общая теория интегральных уравнений, и тогда поняли, что Абель на многие десятилетия предвосхитил будущие математические исследования. Зимой 1822—1823 годов Абель написал работу, посвященную интегрированию функций.

Если продифференцировать любую элементарную функцию, то снова получится элементарная функция. А вот с интегрированием дело обстоит сложнее. Проинтегрировать какую-то функцию,— значит, найти новую функцию, производная от которой равна данной. Поиски этой функции обычно велись, как писал сам Абель, на ощупь; ученый ждал озарения, позволявшего ему вычислить тот или иной интеграл. Результаты проведенных поисков были подытожены в фундаментальном сочинении одного из величайших математиков XVIII века Леонарда Эйлера «Интегральное исчисление». Но многие интегралы все же не поддавались вычислению. И непонятно было, в чем тут дело: в недостаточной прозорливости ученых или в том, что эти интегралы невозможно выразить через элементарные функции.

Абель подошел к вопросу с совершенно новой точки зрения. Он решил выяснить, при каких условиях интеграл от данной функции можно выразить через элементарные функции. Его работа, по-видимому, содержала очень интересные математические идеи; дать же ей точную оценку невозможно: рукопись впоследствии бесследно исчезла, и мы можем судить о ней лишь по сухим строчкам протоколов ученого совета и наметкам, разбросанным в других рукописях Абеля.

В жизни Абеля она сыграла важную роль: после девятимесячного изучения (видно, жива была еще память о неудаче Абеля с уравнениями пятой степени) профессора одобрили эту работу и решили, что Абель заслуживает материальной поддержки от государства. Кроме того, его послали провести каникулы в Копенгагене и обещали по окончании университета послать за границу для продолжения образования.

Копенгагенские каникулы (1823 года) были полны незабываемых впечатлений. Абель встречается с местными математиками и думает над Великой теоремой Ферма. Хотя Абелю и не удалось доказать эту теорему (она не доказана и поныне!), он получил ряд интересных результатов. Например, он доказал, что если натуральные числа a, b, с являются решением уравнения

an = bn + cn (n > 2),

то а должно иметь одну из форм

1/2 (xn + yn + zn),

1/2 (xn + yn + nn-1zn),

где x, y, z взаимно простые числа. Эти результаты были опубликованы лишь после смерти Абеля.

По материалам книги
"Замечательные ученые"
под ред. С.П. Капицы

предыдущая / главная /  следующая страница

© Все права сохранены. Initeh.ru